比特币序数理论

中本聪(satoshis)，这里简称聪，是比特币网络的原子原生货币。一个比特币可以细分为1亿个聪，并且不能再继续细分。

序数理论关注的是中本聪，赋予聪个体身份，并允许它们被追踪、转移和赋予意义。

序数理论的优势

• 序数理论不依赖比特币之外的侧链或代币，并且可以在不对比特币网络进行任何更改的情况下使用。
• 序数理论赋予每个聪独一无二的价值，使他们能够作为收藏品被收集和交易。
• 任意资产，例如 NFT、安全代币、账户或稳定币，可以使用序数作为稳定标识符附加到聪上。

序数理论的劣势

• 序数理论给单独的聪赋予意义，但是比特币网络不鼓励太小的UTXO(Unspend transaction output)存在，如果一个交易的输出太小（一般而言，小于330聪），网络不会对该交易进行打包。因此，无法仅转移单个聪。另外，如果想要把连续的3个聪分开，需要精心设计额外的交易来达成。

• 序数理论的盛行会导致大量很小的UTXO存在，这加重了比特币网络对UTXO的管理负担，并且这些UTXO作为比特币而言价值很低，归集成本已经超出了本身的价值，因此这部分聪可以认为从比特币的流通中燃烧了，某种意义上减少了比特币的供应量。（也许这并不是劣势:））

聪的稀缺性

序数理论给每个聪编号，因此，某些特殊意义编号的聪便有了稀缺性。比特币网络中存在一些周期性的事件，有些很频繁，有些很久才出现一次，自然而然就给聪赋予了稀缺性。

下面是比特币网络中的周期性事件：

• 区块 比特币网络平均大约每10分钟出一次块。
• 难度调整 每2016个区块，大约每2周，比特币网络进行一次挖矿的难度调整。
• 减半 每21万个区块，大约每4年，每个区块挖矿的奖励减半。
• 循环 每6次减半，大约每24年，减半的事件会和难度调整事件重合，成为循环，第一次难度重合事件会发生在2032年。

这些周期性事件给了我们下面的稀有性定义：

• 普通聪 每一个区块里的除了第一个聪的其它聪（索引不为0的聪）。
• 罕见聪 每一个区块的第一个聪。
• 稀有聪 每个难度调整周期的第一个聪。
• 史诗聪 每个减半周期的第一个聪。
• 传奇聪 每个循环周期的第一个聪。
• 神话聪 创世区块的第一个聪，只有1个。

聪的命名

根据聪的稀有性，可以使用度数表示法给聪命名：

A°B′C″D‴
│ │ │ ╰─ 聪在区块中的索引
│ │ ╰─── 区块在难度调整周期中的索引
│ ╰───── 区块减半周期中的索引
╰─────── 位于第几个循环，数字从0开始

下面是一些例子。

普通聪：

1°1′1″1‴
│ │ │ ╰─ 不是区块中的第一个聪
│ │ ╰─── 所在区块不是难度调整周期中的第一个区块
│ ╰───── 所在区块不是减半周期里的第一个区块
╰─────── 位于第二个循环

罕见聪:

1°1′1″0‴
│ │ │ ╰─ 区块中的第一个聪
│ │ ╰─── 所在区块不是难度调整周期中的第一个区块
│ ╰───── 所在区块不是减半周期里的第一个区块
╰─────── 位于第二个循环

稀有聪:

1°1′0″0‴
│ │ │ ╰─ 区块中的第一个聪
│ │ ╰─── 难度调整周期中的第一个区块
│ ╰───── 所在区块不是减半周期里的第一个区块
╰─────── 位于第二个循环

史诗聪:

1°0′1″0‴
│ │ │ ╰─ 区块中的第一个聪
│ │ ╰─── 所在区块不是难度调整周期中的第一个区块
│ ╰───── 减半周期里的第一个区块
╰─────── 位于第二个循环

传奇聪:

1°0′0″0‴
│ │ │ ╰─ 区块中的第一个聪
│ │ ╰─── 难度调整周期中的第一个区块
│ ╰───── 减半周期里的第一个区块
╰─────── 位于第二个循环

神话聪:

0°0′0″0‴
│ │ │ ╰─ 区块中的第一个聪
│ │ ╰─── 难度调整周期中的第一个区块
│ ╰───── 减半周期里的第一个区块
╰─────── 位于第一个循环

如果区块索引为0，可以忽略，下面是罕见聪的表示：

1°1′1″
│ │ ╰─── 所在区块不是难度调整周期中的第一个区块
│ ╰───── 所在区块不是减半周期里的第一个区块
╰─────── 位于第二个循环

除了按照度的表示方法命名，聪最直接的命名方式是用序数来表示，每个聪的序数如何获取将在后面说明。另外还可以用a-z的字符对聪的序号进行编码得到字符名称等。

其它稀缺性的定义

除了根据比特币的周期性事件来定义聪的稀缺性，还有其它的维度，比如：

• 中本聪本人挖掘出来的聪
• 序数对称或者回文
• 序数末尾有多个0
• 序数在数学上有特殊意义的聪
• 和特定历史事件关联的聪
• 每个区块的最后一个聪
• 等等

如何给聪编号

每个聪都按其开采顺序从0开始进行序列编号。这些数字被称为序数，给出了总供应中每个聪的顺序。 序数这个词非常明确，因为它在比特币协议的其它地方没有使用。

根据交易中输入和输出的大小和顺序，交易输入中的聪序号以先进先出的顺序传输到输出聪。在普通交易中，并没有创建新的聪，因此只是聪的转移。

如果使用与当前UTXO集合中的输出相同的交易ID来挖掘交易，则遵循比特币核心的行为，新的交易输出将取代旧的UTXO集合条目，从而破坏第一笔交易的任何未使用输出中包含的聪。该规则需要处理具有重复交易ID的两对主网交易，即区块91812/91842和91722/91880的coinbase交易，这些交易是在BIP-34使得不可能创建具有重复ID的交易之前开采的。

出于算法实现的目的，Coinbase 交易被认为具有大小等于区块奖励的隐式输入，然后是块中每个付费交易的输入，按照这些交易出现在块中的顺序。隐试区块奖励输入包含该区块新创建的聪。隐试费用输入则包含在区块交易中作为费用支付的聪。

Coinbase中少付区块奖励不会改变后续区块中开采的序数。序号仅取决于可以开采的聪数量，而不是实际开采的数量。

源码阅读

首先是一些基本结构的定义：

• 减半周期(Epoch)

// 减半周期用u32表示
pub struct Epoch(pub u32);

impl Epoch {
    // 34个减半周期的第一个聪的序号
    // 第一个减半周期挖出来的聪 = 每个周期2100万个区块 * 每个区块50个比特币奖励；随后每个减半周期奖励逐次减半...
    pub const STARTING_SATS: [Sat; 34] = [
        Sat(0),
        Sat(1050000000000000),
        Sat(1575000000000000),
        Sat(1837500000000000),
        // ......
        Sat(2099999997060000),
        Sat(2099999997480000),
        Sat(Sat::SUPPLY),
    ];

    // 奖励结束后的第一个周期
    pub const FIRST_POST_SUBSIDY: Epoch = Self(33);

    // 减半周期的奖励
    pub fn subsidy(self) -> u64 {
        if self < Self::FIRST_POST_SUBSIDY  {
            // 每次减半，奖励减半
            // COIN_VALUE = 100,000,000
            (50 * COIN_VALUE) >> self.0
        }  else {
            // 33次减半后，区块奖励为0
            0
        }
    }

    // 减半周期的第一个聪
    pub fn starting_sat(self) -> Sat {
        *Self::STARTING_SATS.get(usize::try_from(self.0).unwrap()).unwrap_or_else(|| Self::STARTING_SATS.last().unwrap())
    }

    // 减半周期的第一个区块高度
    pub fn starting_height(self) -> Height {
        Height(self.0 * SUBSIDY_HALVING_INTERVAL)
    }
}

// 类型转换 Sat -> Epoch
// 聪所位于的减半周期
impl From<Sat> for Epoch {
    fn from(sat: Sat) -> Self {
        if sat < Self::STARTING_SATS[1] {
            Epoch(0)
        }  else if sat < Self::STARTING_SATS[2] {
            Epoch(1)
        }
        // ......
        else if sat < Self::STARTING_SATS[33] {
            Epoch(32)
        } else {
            Epoch(33)
        }
    }
}

// 类型转换 Height -> Epoch
// 区块所位于的减半周期
impl From<Height> for Epoch {
    // SUBSIDY_HALVING_INTERVAL = 210,000
    Self(height.0 / SUBSIDY_HALVING_INTERVAL)
}

• 区块高度

pub struct Height(pub u32);

impl Height {
    // 区块高度的u32表示
    pub fn n(self) -> u32 {
        self.0
    }

    // 区块奖励
    pub fn subsidy(self) -> u64 {
        Epoch::from(self).subsidy()
    }

    // 区块的第一个聪
    pub fn starting_sat(self) -> Sat {
        let epoch = Epoch:::from(self);
        let epoch_starting_sat = epoch.starting_sat();
        let epoch_starting_hegiht = epoch.starting_height();
        // 减半周期第一个聪索引 + 减半周期内的区块数 * 区块奖励
        epoch_starting_sat + u64::from(self.n() - epoch_starting_height.n()) * epoch.subsidy()
    }

    // 区块在难度调整周期内的索引
    pub fn period_offset(self) -> u32 {
        // DIFFCHANGE_INTERVAL = 2016
        self.0 % DIFFCHANGE_INTERVAL
    }
}

• 聪

// 使用整数序数来表示聪
pub struct Sat(pub u64);

impl Sat {
    // 比特币总量无限接近2100万个
    pub const SUPPLY: u64 = 2099999997690000;

    // 最后一个聪的索引
    pub const LAST: Self = Self(Self::SUPPLY - 1);

    // 聪的序数表示
    pub fn n(self) -> u64 {
        self.0
    }

    // 聪的度表示
    pub fn degree(self) -> Degree {
        self.into()
    }

    // 聪在当前减半周期中的位置
    pub fn epoch_position(self) -> u64 {
        self.0 - self.epoch().starting_sat().0
    }

    // 聪所位于的区块高度
    pub fn height(self) -> Height {
        // 当前减半周期起始区块索引 + 聪在当前减半周期索引/每个区块奖励
        self.epoch().starting_height()
            + u32::try_from(self.epoch_position() / self.epoch().subsidy()).unwrap()
    }

    // 聪位于第几个循环
    pub fn cycle(self) -> u32 {
        Epoch::from(self).0 / CYCLE_EPOCHS
    }

    // 聪位于第几个减半周期
    pub fn epoch(self) -> Epoch {
        self.into()
    }

    // 聪位于第几个难度调整周期
    pub fn period(self) -> u32 {
        self.height().n() / DIFFCHANGE_INTERVAL
    }

    // 聪在区块中的索引
    pub fn third(self) -> u64 {
        self.epoch_position() % self.epoch().subsidy()
    }
}

• 聪的度表示法

pub struct Degree {
    pub hour: u32,
    pub minute: u32,
    pub second: u32,
    pub third: u64,
}

impl From<Sat> for Degree {
    fn from(sat: Sat) -> Self {
        // 区块高度
        let height = sat.height().n();
        Degree {
            // CYCLE_EPOCHS = 6
            hour: height / (CYCLE_EPOCHS * SUBSIDY_HALVING_INTERVAL),
            minute: height % SUBSIDY_HALVING_INTERVAL,
            second: height % DIFFCHANGE_INTERVAL,
            third: sat.third(),
        }
    }
}

• 稀有性

pub enum Rarity {
    Common,
    Uncommon,
    Rare,
    Epic,
    Legendary,
    Mythic,
}

impl From<Sat> from Rarity {
    fn from(sat: Sat) -> Self {
        let Degree {
            hour,
            minute,
            second,
            third
        } = sat.degree();
    }

    if hour == 0 && minute == 0 && second == 0 && third == 0 {
        Self::Mythic
    } else if minute == 0 && second == 0 && third == 0 {
        Self::Legendary
    } else if minute == 0 && third == 0 {
        self::Epic
    } else if second == 0 && third == 0 {
        Self::Rare
    } else if third == 0 {
        Self::Uncommon
    } else {
        Self::Common
    }
}

为比特币网络建立序数索引

在比特币网络中，聪位于UTXO中，很自然地，我们想要能够快速检索某个聪在哪个UTXO中，以及某个UTXO中包含哪些聪。
对于前者，如果要给每个聪索引的话，会消耗巨大的存储空间，一般是记录稀有聪对应的UTXO。下面是ord的具体实现。

impl<'index> Updater<'index> {
    pub(crate) fn update_index(&mut self, mut wtx: WriteTransaction) -> Result {
        // 省略部分初始化代码...
        
        // rx是区块数据接收channel
        let rx: Receiver<BlockData> = Self::fetch_block_from(self.index. self.height)?;

        // output_sender是OutPoint发送channel
        // txout_receiver是TxOut接收channel
        // spawn_fetcher接收output_sender发送的OutPoint，从btc网络中下载对应的TxOut
        let (mut output_sender: Sender<OutPoint>, mut txout_receiver: Receiver<TxOut>) = Self::spawn_fetcher(self.index);

        // utxo_cache是我们最终想得到的，OutPoint是每个交易的输出(utxo)，而UtxoEntryBuf则记录了该输出包含哪些聪
        let mut utxo_cache: HashMap<OutPoint, UtxoEntryBuf> = HashMap::new();
        while let Ok(block: BlockData) = rx.recv() {
            self.index_block(
                &mut output_sender,
                &mut txout_receiver,
                // 数据库写操作事务
                &mut wtx,
                block,
                // 返回结果
                &mut utxo_cache,
            )?;

            // 省略后续持久化代码...
        }
    }
}

index_block函数调用了index_utxo_entries，下面是其实现：

fn index_utxo_entrie(
    &mut self,
    block: BlockData,
    txout_receiver: &mut broadcast::Receiver<TxOut>,
    output_sender: &mut mpsc::Sender<OutPoint>,
    wtx: &mut WriteTransaction,
    utxo_cache: &mut HashMap<OutPoint, UtxoEntryBuf>,
    ...
) -> Result<(), Error> {
    // 省略部分代码...

    // coinbase交易的输入
    let mut coinbase_inputs = Vec::new();

    // 丢失的聪
    let mut lost_sat_ranges = Vec::new();

    // 初始化coinbase的输入聪
    let h = Height(self.height);
    if h.subsidy() > 0 {
        let start: Sat = h.starting_sat();
        coinbase_inputs.extend(SatRange::store((start.n(), (start + h.subsidy()).n())));
    }

    // 遍历区块内的所有交易
    for (tx_offset, (tx, txid)) in block
        .txdata
        .iter()
        .enumerate()
        // 把coinbase交易放到最后，之所以放到最后处理是因为coinbase交易的输入包含其它交易的输出（手续费），
        // 因此需要先处理其它交易，收集到手续费输出后再处理coinbase交易
        .skip(1)
        .chain(block.txdata.iter().enumerate().take(1)) {
            let input_utxo_entries: Vec<UtxoEntryBuf> = if tx_offset == 0 {
                Vec::new()
            } else {
                tx.input.iter().map(|input| {
                    let outpoint = input.previous_output.store();
                    // 移除作为交易输入的utxo
                    let entry = if let Some(entry) = utxo_cache.remove(&OutPoint::load(output)) {
                        entry
                    } else if let Some(entry) = outpoint_to_utxo_entry.remove(&outpoint)? {
                        entry.value().to_buf()
                    }
                    Ok(entry)
                }).collect::<Result<Vec<UtxoEntryBuf>>>()?
            };

            // 编码后的UtxoEntry转未编码
            let input_utxo_entries: Vec<ParsedUtoxEntry<'_>> = input_utxo_entries
                .iter()
                .map(|entry: &UtxoEntryBuf| entry.parse(self.index))
                .collect::<Vec<ParsedUtxoEntry>>();

            // sat_range 本来是(u64, u64)结构，被编码为11字节的[u8]来表示
            let input_sat_ranges: Option<Vec<&[u8]>>;

            // 输入sats - 输出sats
            let leftover_sat_ranges: &mut Vec<u8>;

            if tx_offset = 0 {
                // coinbase交易
                input_sat_ranges = Some(vec![coinbase_inputs.as_slice()]);
                // coinbase交易把所有的普通交易燃烧掉的sats都当成了手续费，如果coinbase交易本身
                // 还有燃烧的话，就会记录到lost_sat_ranges里面去，这时就真的燃烧了
                leftover_sat_ranges = &mut lost_sat_ranges;
            } else {
                input_sat_ranges = Some(
                    input_utxo_entrie
                        .iter()
                        .map(|entry| entry.sat_ranges())
                        .collect(),
                );
                // 对于普通交易来说，未使用的聪会作为coinbase的手续费，
                // 这里通过leftover_sat_ranges来收集这些手续费
                leftover_sat_ranges = &mut coinbase_inputs;
            }

            self.index_transaction_sats(
                tx,
                *txid,
                &mut output_utxo_entries,
                input_sat_ranges.as_ref().unwrap(),
                leftover_sat_ranges,
                ...
            )?;

            // 更新燃烧的聪
            if !lost_sat_ranges.is_empty() {
                // lost-sats是特殊的utxo，要和之前的合并
                let utxo_entry = utxo_cache
                    .entry(OutPoint::null())
                    .or_insert(UtxoEntryBuf::empty(self.index));
                for chunk in lost_sat_ranges.chunks_exact(11) {
                    let (start, end) = SatRange::load(chunk.try_into().unwrap());
                    if !Sat(start).common() {
			// 特殊聪索引
                        sat_to_satpoint.insert(
                            &start,
                            &SatPoint {
                                outpoint: OutPoint::null(),
                                offset: lost_sats,
                            }.store()
                        )?;
                    }
                    lost_sats += end - start;
                }
                let mut new_utxo_entry = UtxoEntryBuf::new();
                new_utxo_entry.push_sat_ranges(&lost_sat_ranges, self.index);
                *utxo_entry = UtxoEntryBuf::merged(utxo_entry, &new_utxo_entry, self.index);
            }
        }
}


fn index_transaction_sats(
    &mut self,
    tx: &Transaction,
    txid: Txid,
    output_utxo_entries: &mut [UtxoEntryBuf],
    input_sat_ranges: &[&[u8]],
    leftover_sat_ranges: &mut Vec<u8>,
    ...
) -> Result {
    // 当前正在处理的输入聪范围
    let mut pending_input_sat_range = None;
    // 聪范围转为1维
    let mut input_sat_ranges_iter = input_sat_ranges
      .iter()
      .flat_map(|slice| slice.chunks_exact(11));

    // 预分配输出的聪数组，单个输出最大不可能超过输入之和
    let mut sats = Vec::with_capacity(
      input_sat_ranges
        .iter()
        .map(|slice| slice.len())
        .sum::<usize>(),
    );

    // 处理每一个输出，分配聪序号
    for (vout, output) in tx.output.iter().enumerate() {
        // 新的 utxo
        let outpoint = OutPoint {
            vout: vout.try_into().unwrap(),
            txid,
        };
        
        // 剩余需要分配的聪
        let mut remaining = output.value.to_sat();
        while remaining > 0 {
            // 从当前正在处理的聪范围进行分配
            let range = pending_input_sat_range.take().unwrap_or_else(|| {
                // 当前聪范围从输入的聪范围数组里来
                SatRange::load(
                    input_sat_ranges_iter
                        .next()
                        .expec("insufficient inputs for transaction outputs")
                        .try_into()
                        .unwrap(),
                )
            });

            if !Sat(range.0).common() {
		// 特殊聪索引
                sat_to_satpoint.insert(
                    key: &range.0,
                    value: &SatPoint {
                        outpoint,
                        offset: output.value.to_sat() - remaining,
                    }.store(),
                )?;
            }

            // 当前聪范围包含的聪有多少
            if count = range.1 - range.0;
            // 当前聪范围使用了多少
            let assigned = if count > remaining {
                let middle = range.0 + remaining;
                pending_input_sat_range = Some((middle, range.1));
                // 使用部分
                (range.0, middle)
            } else {
                // 使用全部
                range
            };
            // 更新总的输出聪
            sats.extend_from_slice(&assigned.store());
            // 更新当前utxo剩余需要分配的聪
            remaining -= assigned.1 - assigned.0;
        }

        output_utxo_entries[vout].push_sat_ranges(&sats, self.index);
        // 清空当前输出的聪范围对
        sats.clear();
    }

    // 还有哪些聪剩下？剩下的要么作为手续费，要么就永久燃烧了
    if let Some(range) = pending_input_sat_range {
        leftover_sat_ranges.extend(&range.store());
    }
    leftover_sat_ranges.extend(input_sat_ranges_iter.flatten());

    Ok(())
}